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(1)首先，点O(0, 0)、A(8, 0)和P(x, y)可以构成一个三角形△OPA。我们需要求出△OPA的面积S x 的函数解析式。
△OPA的底边OA的长度为8，高为点P的纵坐标y。根据直角三角形的性质，可以得到△OPA的面积S为底乘以高的一半：
S = (1/2) * OA * y = (1/2) * 8 * y = 4y
所以，S关于x的函数解析式为S(x) = 4y。
(2) 根据题目条件，已知 x + y = 12。由此可以得到 y = 12 - x。将 y 的表达式代入 S(x) 中，得到：
S(x) = 4(12 - x) = 48 - 4x
所以，2x 的取范围为 0 ≤ 2x ≤ 48，或者简化为 0 ≤ x ≤ 24。
(3) 当 S = 12 时，我们需要求 P 点的坐标。将 S(x) = 48 - 4x 置为 12，解方程得到：
48 - 4x = 12 -4x = 12 - 48 -4x = -36 x = (-36) / (-4) x = 9
将 x = 9 代入 x + y = 12，得到：
9 + y = 12 y = 12 - 9 y = 3
所以，当 S = 12 时，P 坐标点为 P(9, 3)。
(4) 下面我们来画 S 的图像。根据函数解析式 S(x) = 48 - 4x，我们可以将 x 作为横向坐标，S(x) 作为纵向坐标，画出 S 的图像。
请注意，我无法直接绘制图像，但我可以提供一个函数的导航。在该导航中，横坐标为x，纵坐标为S(x)，图像是一个斜向-4的直线，穿过y轴时的截距为48。
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